Математический метод (метод исключения Гаусса)

Сюда не включается время, затрачиваемое на выполнение вспомогательных программ. В случае если массив из ячеек размещен в запоминающем устройстве на магнитном барабане, общее время должно быть увеличено, как это указано в характеристике вспомогательной программы. Это время приведено ориентировочно и в большинстве случаев оно будет минимальным. Простые расчеты дают для матриц 27-го и 99-го порядков соответственно 53 секунды и 30 минут.

Элементарные преобразования над строками матрицы преобразуют ее в верхнюю треугольную матрицу А. Одновременно те же преобразования выполняются с матрицей, преобразуя ее в матрицу. В ходе выполнения подпрограммы при обработке строк расширенной матрицы вводятся масштабные множители таким образом, что наибольший по абсолютной величине элемент строки всегда лежит в пределах. Кроме того, перед осуществлением исключения главные элементы двух строк сравниваются и больший по абсолютной величине становится основным. Наконец, берутся последовательно столбцы матрицы и уравнение решается методом обратной подстановки.
Вырождение матрицы отмечается в том случае, если на главной диагонали матрицы А появляются нули. Поскольку из-за ошибок округления этого может не произойти, необходимо контролировать значение масштабных множите: лей, если есть подозрение, что матрица вырожденная. В плохо обусловленных матрицах масштабные множители могут стать очень малыми. Это означает, что элементы матрицы будут очень велики.
Точность результатов вычислений зависит от обусловленности матрицы. Для матриц 10 и 16 порядка была получена точность до седьмого, восьмого десятичного знака, а для матриц 39 и 99 порядка соответственно до седьмого и шестого знака. Однако первая занимает значительно больше места в памяти.

Источник: delete-it